Розв'язати нерівність: х2 +х – 30 >0

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. График функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ОХ; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси ОУ и пересекающая ось ОХ в точке х =2. График функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. То есть:

1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;

2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;

3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;

4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;

5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;

6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;

7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;

8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;

9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.

Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Вычисляется она по формуле определенного интеграла S = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ОХ (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это отрезок [0;2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).

Вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:

S = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).

Интегрируем с формулы интегрирования:

∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,

и получаем выражение х^3/3.

Далее воспользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.

ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.

Подробнее - на -

Ну, наччнем с того, что предположим, что сутки у них одинаковы по длительности и
сутки состоят из целого числа часов,
часы состоят из целого числа минут,
минуты состоят из целого числа секунд.

Значит надо искать сомножители 715 - узнать вообще на сколько равных целых кусочков можно разделить это число:
715=5*11*13
получается, что возможны такие варианты:
 715 минут - это
1) 5 суток по 11 часов, в каждом часе 13 минут
2) 5 суток по 13 часов, в каждом часе 11 минут
3) 11 суток по 5 часов, в каждом часе 13 минут
4) 11 суток по 13 часов, в каждом часе 5 минут
5) 13 суток по 5 часов, в каждом часе 11 минут
6)13 суток по 11 часов, в каждом часе 5 минут

по условию "минут в часе меньше, чем часов в сутках" - значит варианты 1, 3 и 5 не верны,

в оставшихся вариантах умножим часы на минуты - узнаем, сколько минут в сутках: на это число должно нацело делиться суточное к-во секунд - известные нам 1001:

5 суток по 13 часов, в каждом часе 11 минут - 143 минуты в сутках

11 суток по 13 часов, в каждом часе 5 минут - 65 минут в сутках

13 суток по 11 часов, в каждом часе 5 минут 55 минут в сутках

 разложим на множители 1001
1001=7*11*13

вот они, знакомые 11*13 = 143
Получается, что только первый вариант имеет такие числа, чтобы суточное количество секунд нацело делилось на суточное к-во минут!

Итак, на планете Шелепука
неделя состоит из 5 суток,
сутки состоят из 13 часов,
час состоит из 11 минут,
минута состоит из 1001/143 = 7 секунд!

Ура!))