На рисунке изображен график функции у = f (х).
Н а й д и т е:
а) область определения функции;
б) f (1), f (3);
в) значения аргумента х, при которых f (х) = 3, f (х) = 1;
г) наибольшее и наименьшее значения функции;
д) область значений функции.

А)Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.Уравнение превратится из 3 2 (2 - x) + x*(2 - x) = 4*(x - 2) в 3 2 (2 - x) + x*(2 - x) - 4*(x - 2) = 0 Раскроем выражение в уравнении-4*(x - 2) + x*(-x + 2)**2 + (-x + 2)**3Получаем квадратное уравнение 2 16 - 12*x + 2*x = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c.Квадратное уравнение можно решитьс дискриминанта.Корни квадратного уравнения: ___ - b ± \/ D x1, x2 = , 2*a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.Т.к.a = 2b = -12c = 16, тоD = b^2 - 4 * a * c = (-12)^2 - 4 * (2) * (16) = 16Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)x1 = 4x2 = 2

б)Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.Уравнение превратится изa*(a - 3) = 2*a - 6вa*(a - 3) + -2*a + 6 = 0Раскроем выражение в уравненииa*(a - 3) - 2*a + 6Получаем квадратное уравнение 2 6 + a - 3*a - 2*a = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c.Квадратное уравнение можно решитьс дискриминанта.Корни квадратного уравнения: ___ - b ± \/ D a1, a2 = , 2*a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.Т.к.a = 1b = -5c = 6, тоD = b^2 - 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)a1 = 3a2 = 2

0).выделите корень уравнения, принадлежащий решению неравенства

х2  + 59х –122 ≤ 0.

решение: 1 способ.  3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

  (3√х + 34)3  - 3 (3√х + 34)2  3√ х – 3 + 3 (3√х + 34)  (  3√ х – 3)2  - (  3√ х – 3)3  = 1

(х + 34) - 3 (3√х + 34)  3√ х – 3 (3√х + 34)  -  3√ х – 3) – ( х – 3) = 1

    37 – 3  3√(х +34)(х-3) = 1

3√ х2  + 31х – 102 = 12

х2  + 31х – 102 =1728

х2  + 31х - 1830 = 0

х1= 30; х2= - 61 ответ: 30; - 61

проверка показывает, что оба числа являются корнями уравнения.

  2 способ.

  3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

    3√х + 34 = 1 +  3√ х – 3

  (  3√х + 34)3  = (1 +  3√ х – 3)3

х +34 = 1 + 33√х – 3 + 3(  3√ х – 3)2  + х – 3

  3√ х – 3 =а, то 3а2  + 3а – 36 = 0

а2  + а – 12 = 0

а1=3, а2=-4

3√ х – 3 =3, х=30

  3√ х – 3 = -4, х = - 61 ответ: 30; - 61

3 способ.

3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

х + 34 =у3, х – 3 =а3

  х + 34 =у3,

х – 3 =а3,

у – а = 1

37 = у3  – а3  ; у3  – а3= (у – а)(у2  +уа +а2)= (у – – а)2  +3уа)

37 = 1(1 + 3уа); уа =12.

  получаем, уа =12, у=4, а= 3 или у =-3, а = -4

у – а = 1

откуда, х – 3 = 27, х1=30

х – 3 = -64, х2  = - 61 ответ: 30; - 61

2.решите неравенство методом введения новой переменной: х - √х – 2 ≤ 0

решение: √х =а, а2  – а – 2≤ 0,

  + - +

  -1 2

- 1 ≤ а ≤ 2, - 1 ≤ √х ≤ 2, 0 ≤ х ≤ 4

3. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0

√f(х) ≤ g(х) ↔ f(х) ≥0

  f(х) ≤ g2(х)

√х2  – 3х – 18 < 4 – х, 4 – х ≥0,

х2  – 3х – 18 ≥0

х2  – 3х – 18 < 16 – 8х + х2

  х ≤ 4

х2  – 3х – 18 ≥0

х < 6,8

ответ: (-∞; - 3]

4. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0

√f(х) ≥ g(х) ↔ f(х) ≥ g2(х)

  f(х) ≥0

g(х) < 0

√ х – 2 < х – 4, х – 4> 0 или х – 4 ≤0

х – 2 > х2  – 8х + 16 х - 2≥0

х € (4; 6) х € [2; 4]

ответ: [2; 6)

  для решения. 1. решите уравнения, используя свойство корня n-ой степени: √ 11 + 3х – 5х2  = 3 ;   5√ х4  - 49 = 2 ; √ х2  –16 = - √ х – 4; (х2  – 4) √х + 1 = 0; √ 7 +  3√( х2  +7) = 3. найдите целый корень. найдите произведение корней. найдите сумму корней.

2. решите уравнение методом введения новой переменной: х2  + √ х2  +20 = 22.

3.решите уравнение методом умножения на сопряженное выражение:

√ 2х2  + 8х +7 - √ 2х2  – 8х +7 = 2х.

4. решите уравнение методом разложения подкоренного выражения на множители:

√ 2х2+ 5х +2 - √ х2  + х – 2 = √ 3х + 6 .

5. решите уравнение методом выделения полного квадрата в подкоренном выражении:

√ х + 5 + 2√ (х +4) - √ х + 8 - 4√( х +4) = √ х +4 .

7. решите неравенства:

√ - х2  – 3х +4 > 2;   5√х5  +х2  – 4 > х; 5х – 17 √х+5 + 31 < 0 ;

√х +4 ≥ 5 - √9 - х ; √х- 3 •  5√ 5 – х ≥0 ; √ х2  – 3х – 18 < 4 – х; √ х2  + 3х – 18 > 2х +3.