Начнем с того, что с применением тригонометрии эта задача решается элементарно. Если М - точка пересечения диагоналей, то MD = MC*tg(15);
Sacd = AC*MD/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));
Sacd = (1 + корень(3)/2)*(1 - корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4;
Я так понял, что вся соль - решить задачу без применения тригонометрии.
Прежде всего, заметим, что расстояние между AD и ВС равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки D на ВС и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). Отсюда расстояние от М до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть МК перпендикулярно AD, AD = a; МК = a/4; MC = корень(2 + корень(3))/2 = m; MD = x; из подобия МКD и MDC имеем
m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;
4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;
оставляем корень, при котором x/m < 1;
x = m*(2 - корень(3));
S = m^2*(2 - корень(3)) = (1/4)*(2 + корень(3))*(2 - корень(3)) = 1/4
Пусть скорость автобуса Х км/ч, тогда скорость автомобиля Х+20 км/ч.
Составим таблицу:
S (км) V (км/ч) t(ч)
автобус 1,6Х Х 0,5+1,1 = 1,6
автомобиль 1,1(Х+20) Х+20 1,1
Т.к. автомобоиль обогнал автобус на 2 км, то значит автомобоиль проехал большее расстояние чем автобус на 2 км. Составим уравнение:
1,1(Х+20) - 1,6Х = 2
1,1Х + 22 - 1,6Х = 2
0,5Х = 20
Х = 20 : 0,5
Х = 40
ответ: скорость автобуса 40 км/ч.
