Трёхзначное число, у которого в разряде сотен — цифра a, в разряде десятков — цифра b, а в разряде единиц — цифра c, равно 100a + 10b + c. (Например, 394 = 3 . 100 + 9 . 10 + 4.) Просматривая по кругу эти девять трёхзначных чисел, видим, что каждая цифра встречается ровно по одному разу в каждом из разрядов — сотен, десятков и единиц. То есть каждая цифра один раз войдёт в эту сумму с коэффициентом 100, один раз — с коэффициентом 10 и один раз — с коэффициентом 1. Значит, искомая сумма не зависит от порядка, в котором записаны цифры, и равна
1. (100 + 10 + 1)(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 111
2. 111* 45 = 4995.
если только одну, то
например
3) Решите уравнение: 1-5-11-...-х=-207
-5-11-...-х=-207-1=-208
5+11+...+x=208
5, 11, это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и разницей 11-5=6 арифметической прогрессии
и последним членом -x
5+11+...+x=208
сумма прогрессии по формуле
S=(a[1]+a[n])/2*n
n=(a[n]-a[1])/d+1
n=(x-5)/6+1
(5+x)/2*((x-5)/6+1)=208
(x+5)(x-5+6)=208*2*6
(x+5)(x+1)=2496
x^2+6x+5-2496=0
x^2+6x-2491=0
D=100^2
x1=(-6-100)/2<0 - очевидно не подходит, так х положительное целое
х2=(-6+100)/2=47
ответ 47
главная идея задачи - использование арифметической прогрессии и ее свойств
ну и по ходу уметьрешать квадратное уравнение
