Дан выпуклый девятиугольник A1A2...A9 . Сколько общих точек с прямой A3A8 имеет отрезок A2A4?

A) 1 радиан равен приблизительно 57°. Значит 2 радиана- это приблизительно 114°, то есть- это угол второй четверти. Синусы углов второй четверти положительны .Значит Sin2 > 0 и имеет знак "+".
б) Cos 14π/11 = Cos (π + 3π/11) = - Cos 3π/11 имеет знак  "-" .
a) Cos6    6 радиан приблизительно 342° - это четвёртая четверть. Косинусы углов четвёртой четверти имеют знак "+" .
б) Sin(- 5π/9) = - Sin 5π/9     5π/9 - это угол второй четверти там синусы углов имеют знак "+" , но перед синусом стоит знак "-" , значит
- Sin 5π/9 имеет знак "-" .

Так как диагонали и взаимно перпендикулярны, то все четыре треугольника - прямоугольные. Площадь каждого из них равна половине произведения катетов. 

1)Найдём площадь каждого  треугольника (смотри рисунок ниже).
I треугольник 
S₁ = ¹/₂ xy
II треугольник 
S₂ = ¹/₂ x(15-y)
III треугольник 
S₃ = ¹/₂ (20-x)(15-y)
IV треугольник 
S₄ = ¹/₂ (20-x)y

2) Площадь всей трапеции S равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников:
S = S₁+S₂+S₃+S₄

S = ¹/₂ *ху + ¹/₂ *х(15-у) + ¹/₂ *(20-х)(15-у) + ¹/₂*(20-х)у =

= ¹/₂ * (ху+15х-ху+300-15х-20у+ху+20у-ху) =

= ¹/₂ * 300=150 - площадь трапеции.

ответ: S = 150