13. Докажите, что не зависит от значений переменных значение выражения: 1) х*(x° — у?) – х'(x° + y?) + 2x®y? — 7;

2) (3xy – 5)? – (5xy – 3)2 + 16( x°у? — 2) - 1.

Question

Алгебра: 13. Докажите, что не зависит от значений переменных значение выражения: 1) х*(x° — у?) – х (x° + y?) + 2x®y? — 7; 2) (3xy – 5)? – (5xy – 3)2 + 16( x°у? — 2) - 1.

TIGER197 · Answer

1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2
a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2
cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 =
= 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4
cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 =
= -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4

2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2)
cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3
sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4
sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b =
= 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12
cos(-b) = cos b = -3/4

13. Докажите, что не зависит от значений переменных значение выражения: 1) х*(x° — у?) – х'(x° + y?) + 2x®y? — 7; 2) (3xy – 5)? – (5xy – 3)2 + 16( x°у? — 2) - 1.

13. Докажите, что не зависит от значений переменных значение выражения: 1) х*(x° — у?) – х'(x° + y?) + 2x®y? — 7;

2) (3xy – 5)? – (5xy – 3)2 + 16( x°у? — 2) - 1.