, умоляю(((
найдите допустимые значения переменной

F(x) = 1/3 x³ - x² - 3x +9
x0 = -1 Промежуток [-3, 0]
а) написать уравнение касательной
б) промежутки монотонности и экстремумы
в) наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке.
решаем.
Производная = х² - 2х - 3
х² - 2х - 3 = 0 ( ищем точки экстремумов)
По т. Виета  х1 = 3  и  х2 = -1
-∞   +          -1     -      3    +     +∞     Это знаки производной
Возрастает  убывает возрастает 
х = -1 - это точка максимума
х = 3 - это точка минимума
В промежуток [-3, 0]  попадает только точка х = -1
Считаем:
х = -1
f(-1) = 1/3·(-1)³ -(-1)² - 3·(-1) + 9 = -1/3 -1 +3 +9 = 10 2/3 ( наибольшее значение)
х = -3
f(-3) = 1/3·(-3)³ -(-3)² -3·(-3) + 9 = -9 -9 +9 +9 = 0 (наименьшее значение)
х = 0
f(0) = 9

решите эти уравнения

2) 5 sin x + 6 cos x — 6 = 0

я бы делал так:

Есть формулы универсальной подстановки. Применим их:

5*2tgx/2 / (1 + tg²x/2) + 6*(1 - tg²x/2)/( 1 + tg²x/2)  -6=0 |*(1 + tg²x/2) ≠0

10tgx/2 +6 - 6tg²x/2 -6 - 6tg²x/2 = 0

-12tg²x/2 +10tgx/2 = 0

tgx/2(-12tgx/2 + 10) = 0

tgx/2 = 0                  или                   -12tgx/2 + 10 = 0

x/2 = arctg0 + πk , k ∈Z                      tgx/2 = 5/6

х/2 = πk , k ∈Z                                     х/2 = arctg5/6 + πn , n ∈Z  

x =2πk , k ∈Z                                       х = 2arctg5/6 + πn , n ∈Z  

3) sin 6x - sin 2x = 0

2Sin2xCos4x = 0

Sin2x = 0             или       Cos4x = 0

2x = πk , k ∈Z                     4x = π/2 + πn , n ∈Z

x = πk/2 , k ∈Z                     x = π/8 + πn/4 , n ∈Z