УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 КЛАССА ВЫЧИСЛЕНИЯ

1) 2(1-cos^2(x))-5cosx-5=0
2-2cos^2(x)-5cosx-5=0
2cos^2(x)+5cosx+3=0
cosx=t, -1<=t<=1
2t^2+5t+3=0
D=25-24=1
t=(-5+-1)/4
-1<=t<=1
t=-1
cosx=-1
x=п+пn, n - целое число

2) 4(1-sin^2(x))-3sinx-3=0
4-4sin^2(x)-3sinx-3=0
4sin^2(x)+3sinx-1=0
sinx=t, -1<=t<=1
4t^2+3t-1=0
D=9+16=25
t=(-3+-5)/8
-1<=t<=1

t=-1
t=1/4

sinx=-1
sinx=1/4

x=-п/2+2пn, n - целое число
x=arcsin1/4+2пk, k - целое число
х=п-arcsin1/4+2пl, l - целое число

3) 2sin((x+3x)/2)sin((x-3x)/2)=0
sin2x=0
sin(-x)=0

sin2x=0
sinx=0

2x=пn, n - целое число
х=пk, k - целое число

х=пn/2

4) 2sin((3x+x)/2)cos((3x-x)/2)=0
sin2x=0
cosx=0

2x=пn, n - целое число
х=п/2+пk, k - целое число

х=пn/2

Условия определения логарифмической функции:
1) - логарифмируемое выражение должно быть положительным,
2) - знаменатель дроби не должен быть равен 0.

1) Чтобы логарифмируемое выражение  было положительным, надо, чтобы числитель и знаменатель были одновременно или положительными или отрицательными:
2х + 1 >0   x > -1/2
x - 1 > 0      x > 1     Первое решение х > 1

2х + 1 <0   x < -1/2
x - 1< 0      x < 1     Второе решение х < - 1/2

2) Чтобы знаменатель дроби не  был равен 0:  х - 1 ≠ 0    х ≠ 1.

ответ:  -1/2 > x > 1