Запишіть у вигляді виразу: 1) число, протилежне числу a;
2) число, обернене до числа а;
3) суму чисел x і y;
4) число, обернене до суми чисел x і y;
5) суму чисел, обернених до чисел x і y;
6) суму числа a та його квадрата;
7) частку від ділення числа a на число, протилежне числу b;
8) добуток суми чисел a і b та числа, оберненого до числа c;
9) різницю добутку чисел m і n та частки чисел p і q;

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

1) х принадлежит (-бесконечность, 1]  или [ 2,1+sqrt(3))

2) х принадлежит

(-бесконечность, 2-sqrt(5)) или (2+sqrt(5),+бесконечность)

Объяснение:

1) ОДЗ: x^2-x-2>=0

При этом условии    х>x^2-x-2

3>x^2-2x+1

3>(x-1)^2

1-sqrt(3) <x<1+sqrt(3)

Вернемся к ОДЗ

(x-0,5)^2>=1,5^2

x>=2 или   x<=-1

Из пересечения областей решений и ОДЗ вытекает

х x<=-1 или   2=<x<1+sqrt(3)

х принадлежит (-бесконечность, 1]  или [ 2,1+sqrt(3))

2) ОДЗ

x^2-3x+2 >=0

x^2-3x+2,25 >=0,5^2

x>=2 или  x<=1

тогда

x^2-3x+2 >х+3

x^2-4x+4 >5

x>=2+sqrt(5) или  х=<2-sqrt(5)

х принадлежит

(-бесконечность, 2-sqrt(5)) или (2+sqrt(5),+бесконечность)