Алгебра Істер 242 сторінка(4,5,9,10)
будьласка

Первая парабола У=-Х²+4 имеет вершину на оси У (при Х=0 У=4) и ветви ее направлены вниз, т.к. перед Х² минус. Она симметрична оси У.

Вторая парабола У=(Х-2)² имеет вершину на оси Х (при Х=2 У=0) и ветви ее направлены вверх. Ее ось симметрии - прямая Х=2.

Чертим оси координат, отмечаем 0, точки с координатами (0;4) и (2;0), показываем ось симметрии Х=2.

Потом по клеточкам рисуем эти параболы (буквально по 2 пары точек)  и видим, что пересечение двух парабол - именно в точках  с координатами (0;4) и (2;0). 

Общие точки на 2 параболах - при Х=0 и Х=2. Это и есть корни уравнения.

1)Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)

2)Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.

Координаты точек пересечения  (-3; -5)  (2; 0)

3)График функции

Объяснение:

1)Найти координаты вершины параболы

у=2х²-х-3

х₀= -b/2a= 1/4=0,25

у₀=2*0,25²-0,25-3=0,125-0,25-3= -3,125

Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)

2)Найти координаты точек пересечения графиков функций

у= -х²+4 и у=х-2  без построения.

Нужно приравнять правые части уравнений (левые равны):

-х²+4 = х-2

-х²+4-х+2=0

-х²-х+6=0

х²+х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-1±√1+24)2

х₁,₂=(-1±√25)2

х₁,₂=(-1±5)2

х₁= -6/2= -3                   у₁=х₁ -2= -3-2= -5

х₂=4/2=2                       у₂=х₂ -2= 2-2=0

Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.

Координаты точек пересечения  (-3; -5)  (2; 0)

3)Построить график функции у=5-х²

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

у= -х²+5

График парабола, ветви направлены вниз, координаты вершины

(0; 5)

                        Таблица

х     -4     -3     -2     -1      0      1      2       3     4

у     -11     -4      1      4      5      4      1      -4    -11