0.5. Найдите корни квадратных уравнений: 1) 2x2-52-30; 2) 8x2-3x+1=0; 3) 3x4-8x+5-0; 4) 32 +93-22-0; 5) 5x2 +9x+4=0; 6) 732-11x-6-03 7) 36x2-12x+1-0; 8) 3x+x-2-0.

Обозначим, как задано, дробь у/х,
 по условию    х=у+2  (1)
Уменьшив числитель и увеличив знаменатель, получим дробь: (у-2)/(х+9); по условию: (у-2)/(х+9) = у/х - 1/2  (2);
подставив (1) в (2), получим: 
(у-2)/(у+11) = у/(у+2) - 1/2 ; Приведем все члены уравнения к общему знаменателю 2(у+11)(у+2) и избавимся от него,  :
 2(у-2)(у+2) = 2у(у+11) - (у+2)(у+11);
2у² - 8 - 2у² -22у + у² + 2у + 11у + 22 = 0;
у² - 9у + 14 = 0; у₁ = (9+√(81-56))/2 = 7; у₂ = (9-5)/4 = 2;
из( 1) найдем х:   х₁=7+2 = 9; х₂ =2+2 = 4
то есть наша дробь 7/9 или 2/4 
Проверка: 7/9 - 5/18 = 9/18 = 1/2;  
2/4 - 0/13=2/4=1/2, если дробь сократить 1/2 - (-1)/11= 11/22 + 2/22 = 13/22; 13/22≠1/2. Проверка в этом случае не пройдена.
 

Тільки по графіку можна одразу вказати, при яких значеннях аргументу значення функції додатні

Приклад: Використовуючи графік функції у = х2 – 1, де -3 ≤ х ≤ 2, знайти значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;

Для значень х таких, що -3 < х < -1, точки графіка розташовані вище осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень при -3 < х < -1. Так само вище осі абсцис знаходяться точки графіка для 1 < х < 2. Тому при 1 < х < 2 функція знову набуває додатних значень. Отже, при -3 < х < -1 або 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.