Доказательство сводится к применении готовых формул для косинуса суммы и косинуса разности двух углов:
cos (a + b) = cos a * cos b – sin a * sin b;
cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b;
Подставляем правые части равенств в левую часть тождества, которое нужно доказать. Эти части отличаются только знаками произведений sin a * sin b.
сos a * cos b – sin a * sin b + cos a * cos b + sin a * sin b =
= 2cos a * cos b.
