Довести, что делится на 133 без остатка nєn - вопрос №2015106133 от lizayka2001 28.02.2021 00:31

Question

Алгебра: Довести, что делится на 133 без остатка nєn

lizayka2001 · Answer

Докажем методом математической индукции, проверим при n=1 верно , докажем теперь при n+1
$11^{n+2}+12^{2n+1}=A\\
11^{n+1+2}+12^{2(n+1)+1}=11^{n+3}+12^{2n+3}\\\\
11^{n+2}*11+12^{2n+1}*144=11*11^{n+2}+(133+11)*12^{2n+1}=\\11(11^{n+2}+12^{2n+1})+133*12^{2n+1}=11A+133*12^{2n+1}
$
то есть А делится на 133, так как мы условились что первоначальное выражение делиться, а у второго слагаемого множитель 133, то есть он тоже делится на 133