Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
1)При х=2 у= -3
2)у=9 при х= -1
3)не проходит
1)Согласно графика, при х=3 у=5
2)Согласно графика, у= -3 при х= -1
3)Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -10)
Координаты пересечения графиком оси Ох (4; 0)
Объяснение:
1. Функция задана формулой у = - 4х + 5.
Не выполняя построения графика, определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
х=2
у = - 4х + 5
у= -4*2+5= -8+5
у= -3
При х=2 у= -3
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 9;
у=9
у = - 4х + 5
9= -4х+5
4х=5-9
4х= -4
х= -1
у=9 при х= -1
3) проходит ли график функции через точку А(3; - 6).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
А(3; - 6) у = - 4х + 5
-6= -4*3+5
-6≠ -7, не проходит.
2. Постройте график функции у = 2х – 1.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -3 -1 1
Пользуясь графиком , найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
Согласно графика, при х=3 у=5.
2) значение аргумента, при котором значение функции равно - 3;
Согласно графика, у= -3 при х= -1.
3. Не выполняя построения графика, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 2,5х - 10 с осями координат.
График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0-10
у= -10
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -10)
График пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=2,5х-10
-2,5х= -10
х= -10/-2,5
х=4
Координаты пересечения графиком оси Ох (4; 0)
