y=x^2-3x+2
1) Находим точки пересечения графика функции с осью Ох:
х^2-3x+2=0
x1=1, x2=2
(1;0) и (2;0) - искомые точки
2) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=1
y`(x)=(x^2-3x+2)`=2x-3
y`(1)=2*1-3=-1 k1=-1
y(1)=1^2-3*1+2=1-3+2=0
y=0+(-1)(x-1)=-x+1 -уравнение касательной в точке х=1
3) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=2
y`(2)=2*2-3=4-3=1 k2=1
y(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0
y=0+1(x-2)=x-2 -уравнение касательной в точке х=2
4) Коэффициент угла наклона первой касательной k1=-1, а второй касательной k2=1,
следовательно, касательные взаимно перпендикулярны,
т.е.угол между ними равен 90 градусов.
ответ: 1 ответ:а
2. 10
3. (-3;-1) и (-4;-2)
4. (-3;-8) и (-8;-3)
5.(3,5;18,5); (-1;-4)
6. 5 и -5
7. а
8. там закрашенная область по двум графикам
Объяснение: 1. т.к а и b- координаты центр окружности. это -3;2
2. 1) x=y+4 точки для графика 1;-3 и 4;0
2) графиком является окружность с радиусом 5
Построив это, считаешь сколько пересечений (точек касания) между двумя графиками у меня получилось 10
3. у=2+х
х^2+2+x=14
х^2+x-12=0
D=49
x1=-1-7/2=-3
x2=-1-7/2=-4
подставляем у1=2+(-3)=-1 Первая пара ответа (-3;-1)
подставляем у2=2+(-4)=-2 Вторая пара ответа (-4;-2)
4. система
x+y=11 x=11-y
xXy=24 (11-y)y=24
11y-y^2=24
-y^2+11y-24=0
D=25
y1=-3
y2=-8
подставляем и получаем ответ (-3;-8) и (-8;-3)
5.Приравняем функции
2х²-6=5х+1
2х²-5х-7=0
Д=25-4*2*(-7)=81
х1=(5+9)/4=3,5
х2=(5-9)/4=-1
у1=5*3,5+1=18,5
у2=5*(-1)+1=-4
ответ: (3,5;18,5); (-1;-4)
6.x²+y²=25
x²+y²=5²- уравнение окружности с центром (0;0) и радиусом R=5
у=а - прямая, параллельная оси Оу
Система {x²+y²=25
{x=a будет иметь единственное решение лишь в случае, когда
прямая х=а будет касательной к окружности х²+у²=25,
а это произойдёт, если a=5 или a=-5
7.Смотри, подставляешь в неравенство 2x^2+5xy-y^2>15:
a)√2 вместо х; √8 вместо у
Получается: 4+20-8>15 => 16>15 это верно
С остальными всё проделываем аналогично. Только они все неверные будут.
ответ: а
В б получится 14,96. А это меньше 15, так что неверно
В в получится 12,75 тоже меньше
В г получится 11
8. ответ закрашенная область по построению
в первом парабола с ветвями вверх
во втором точки 0;0 и 4;4
Строишь и закрашиваешь все согласно условию
удачи)
