Тематичная контрольная работа 3 вариант - вопрос №201455413 от камилла731 29.09.2021 08:25

Question

Алгебра: Тематичная контрольная работа 3 вариант

камилла731 · Answer

1. Пусть

- большее из двух чисел. Тогда меньшее равно (a - 2)

. Получим уравнение:
a( a - 2) = 575

$a ^{2} - 2a - 575 = 0$

По обратной теореме Виета:
a₁ + a₂ = 2
a₁*a₂ = -575

a₁ = 25
a₂ = -23 - не уд условию (а - натуральное число)
Значит, большее из двух чисел равно 25.
Тогда меньшее равно 25 - 2 = 23.
ответ: 23; 25.

2. Пусть

см - одна сторона. Тогда другая равна (x + 17)

см. По условию задачи диагональ прямоугольника равна 25 см. Получим уравнение, используя теорему Пифагора:
$x^{2} + (x + 17) ^{2} = 25 ^{2}$
$x^{2} + x^{2} + 34x + 289 = 625$
$2x ^{2} + 34x - 336 = 0$
$x ^{2} + 17x - 168 = 0$

По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = -17
x₁*x₂ = -168

x₁ = 7
x₂ = -24
Значит, одна из сторон равна 7 см.
Тогда другая сторона равна 7 см + 17 см = 24 см.
ответ: 7 см; 24 см.