Nikodim39
07.05.2022 17:34

Хелп,товарищи,знатоки)) задача из раздела тем (дифференциальное и интегральное исчисление)
Учитывая функцию f(x)=x^{2} e^{x}
А. Найдите крайние точки и экстремальные значения функции в сечении [-3;1]
Б. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке x= -1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Milena251267
04.09.2021 12:50

Объяснение:

f(x)=x^2e^x

Крайние точки: f(-3)=(-3)^2e^{-3}=\frac{9}{e^3}\approx 0.448 и f(1)=1^2e^1=e\approx2.718

Производная функции f^{\prime}(x)=(x^2e^x)^\prime=(x^2)^\prime e^x+x^2(e^x)^\prime=2xe^x+x^2e^x=(x+2)xe^x

Экстремальные значения: при f^\prime(x)=0, (x+2)xe^x=0. Значит, или x+2=0, x=-2, или x=0, или e^x=0 - недостижимо. Значения функции соответственно (-2)^2e^{-2}=\frac{4}{e^2}\approx 0.514 и 0^2e^0=0

Уравнение касательной y = f(x_0)+f^\prime(x_0)(x-x_0). При x_0=-1y=(-1)^2e^{-1}+(-1+2)*-1*e^{-1}*(x+1)=\frac{1}{e}-\frac{1}{e}(x+1)=-\frac{x}{e}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота