Вариант2. Решите неравенстваа) 2х^2-х-15больше0б) - вопрос №2013474022215021602128 от 14умник 05.05.2023 17:25

Question

Алгебра: Вариант2. Решите неравенстваа) 2х^2-х-15больше0б) х^2-16 0в) х^2+12х+80 0

14умник · Answer

Для того,чтобы решить любое неравенство, для начала следует приравнять его к нулю и найти корни

a) $\displaystyle 2x^{2}-x-150$

$\displaystyle 2x^{2}-x-15=0$

$\displaystyle D=(-1)^{2}-4*2*(-15)=1+120=121=11^{2}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{1+11}{2*2}=\frac{12}{4}=3$

$\displaystyle x_{2} =\frac{1-11}{2*2}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}=-2,5$

Далее чертим координатную прямую и расставляем знаки(см.вложение)

ответ: х∈(-∞;-2,5)U(3;+∞)

б) $\displaystyle x^{2}-16$

$\displaystyle (x-4)(x+4)$

$\displaystyle (x-4)(x+4)=0$

1) x-4=0

x=4

2)x+4=0

x=-4

Далее чертим координатную прямую и расставляем знаки(см.вложение)

ответ: х∈(-4;4)

в) $\displaystyle x^{2}+12x+800$

$\displaystyle x^{2}+12x+80=0$

$\displaystyle D=(12)^{2}-4*1*80=144-320$

Дискриминант отрицателен ⇒ данное неравенство всегда будет больше нуля,что не соответствует вопросу задачи

ответ: х∈∅

Вариант2. Решите неравенстваа) 2х^2-х-15больше0б) х^2-16<0в) х^2+12х+80<0