Вы можете объяснить, как это работает?(2x+3y)³=8x³+36x²y+54xy²+27y³

Решить уравнения
1)  3x² = 0   ⇒ х = 0
2) 9x² = 81  ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0     ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4    ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20

2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
    х(х + 5) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = -5  

2) 4x² = 0.16x
    4x² - 0.16x = 0 
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = 0,04 

 3) 9x² + 1 = 0
     9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
 
3. Решить уравнения
 1) 4x² - 169 = 0  
 4x² = 169
х² = 
х₁ =  -6,5  или  х₂ = 6,5 

2) 25 - 16x² = 0
 16х² = 25
х₁ =  -1,25  или  х₂ = 1,25 
 
 3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ =  -2√2  или  х₂ = 2√2
 
 4) 3x² = 15
      х² = 5
х₁ =  -√5  или  х₂ = √5
  
5) 2x² =  
   х² = 
х₁ =  -0,25  или  х₂ = 0,25
  
6) 3x² =   
  3х² = 
х² = 
х₁ =  -1  или  х₂ = 1 

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

1) х² - 6х + 8 = 0

D=b²-4ac =36 - 32 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-2)/2

х₁=4/2

х₁=2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(6+2)/2

х₂=8/2

х₂=4;

2) х² + 4х - 12 = 0

D=b²-4ac =16 + 48 = 64         √D=8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-8)/2

х₁= -12/2

х₁= -6;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=-4+8)/2

х₂=4/2

х₂=2.

3) х² + х + 2 = 0

D=b²-4ac = 1 - 8 = -7        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

4) 12х² - 7х + 1 = 0

D=b²-4ac = 49 - 48 = 1         √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-1)/24

х₁=6/24

х₁=1/4              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7+1)/24

х₂=8/24

х₂=1/3;

5) 2х² - 3х + 7 = 0

D=b²-4ac = 9 - 56 = -47          

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

6) 7х² - 8х + 1 = 0

D=b²-4ac = 64 - 28 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-6)/14

х₁=2/14

х₁=1/7;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+6)/14

х₂=14/14

х₂=1.

2. Все квадратные трёхчлены, имеющие корни, можно разложить на множители.

3. х² - 6х + 8 = (х - 2)(х - 4);

   х² + 4х - 12 = (х + 6)(х - 2);

  12х² - 7х + 1 = 12(х - 1/4)(х - 1/3);

   7х² - 8х + 1 = 7(х - 1/7)(х - 1).