Используя формулу тангенса суммы аргументов получим:
так как по условию π < α < 3π/ 2, то −1<cosα<0 ⇒ cosα≠0,
мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на cosα:
tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α
2. Используя основное тождество тригонометрии: sin²α + cos²α = 1 найдем cos α:
sin²α + cos²α = 1 ⇒ cos α = √1 - sin²α
cos α = √1 - (-12/13)² = √1 - 144/169 = √25/169 = 5/13
3) И теперь находим tg(α + π/4) по нахождению про sin α и cos α:
tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α = -12/13 + 5/13 / 5/13 - (-12/13) = -7/13 / 5/13 + 12/13 = -7/13 / 17/13 = -7/13 × 13/17 = -7/17
ответ: tg(α + π/4) = -7/17
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ах + by + c = 0. Графиком данного уравнения, в общем виде, является прямая. Если только один коэффициент при переменной отличен от нуля, то графиком такого уравнения будет прямая, параллельная одной из осей координат. Если оба коэффициента при переменных равны 0, и с = 0, то графиком будет вся координатная плоскость. А если при данных условиях с ≠ 0, то графиком будет пустое множество. Если же оба коэффициента при переменных отличны от 0, то прямая может быть абсолютно любой.
ответ: прямая; прямая параллельная оси координат; координатная плоскость; ничего (пустое множество)
