Возведение в отрицательную степень преобразуается так:
27^(-3) = 1/27^3
3^(-10) = 1/3^10
81^(-5) = 1/81^5
То есть число в отрицательностепени равно обратной дроби в той же степени, но положительной. (27 можно представить в виде дроби как 27/1, значит обратная дробь - это 1/27. И так для любого числа)
А в этом примере и не нужно ничего возводить в степени. Нужно все привести к одному основанию.
27 - это 3^3, значит 27^(-3) = (3^3)^(-3) = 3^(-9) (при возведении степени в степень показатели степени перемножаются).
3^(-10) - так и остается.
81^(-5) = (3^4)^(-5) = 3^(-20)
Теперь исходное выражение приобрело вид:
3^(-9) Х 3^(-10)
3^(-20)
при перемножении степенных функций с одинаковыми основаниями (у нас основание везде стало 3) показатели степени складываются.
(Как 27^(-1) = 1/27, так 1/27^(-1) = 27) Поэтому 1/3^(-20) = 3^20.
Выражение приобрело вид:
3^(-9) Х 3^(-10) Х 3^20,
Складываем показатели степени (так как основание везде одинаковое, то можно): -9 -10 +20 = 1
Получили: 3^1 = 3.
1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения
f(x) = g(x)
2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части
4х = 4(6-x)
4х = 24 - 4х
8х = 24
х = 3
Угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:
tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)
k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)
Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:
f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3
g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3
Тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен
tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =
= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 = √3
=> α = arctg √3 = π/3
ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.
