Найдите корни дробно-рационального уровнения

полное решение

1) Показательная функция с основанием 6>1 монотонно возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
х²+2х>3      или    х²+2х-3>0           или    (х+3)(х-1)>0
---------------(-3)--------------(1)----------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                        ////////////////////
ответ. (-∞;-3)U(1;+∞)
2)
   Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение  только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны:
 x-2=1/2    ⇒x=2,5
ответ. 2,5
3) 25=5²
Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение  только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны:
х²-2х-1=2
х²-2х-3=0
(х+1)(х-2)=0
х=-1    или    х=2
ответ. -1; 2
4) Замена переменной 
t²-5t+4=0
D=25-16=9
t=1    или   t=4
  ⇒   x=0
  ⇒   x=2
ответ. 0; 2
5)Замена переменной 
t²-6t+5=0
D=36-20=16
t=1      или   t=5
  ⇒   x=0
  ⇒   x=1
ответ. 0; 1

5040

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать теорию вероятности.

У нас есть 7 разрядов, куда будут подставляться цифры (число 5720198​ - семиразрядное) и 7 вариантов цифр для каждого разряда (5,7,2,0,1,9,8). Кроме того мы знаем, что цифры будут перестанавливаться, а значит каждый из вариантов цифр может появляться в примере только один раз​. Все готово для решения.

В первом разряде может присутствовать любой из семи вариантов:

7

Во втором - на один меньше, так как один из вариантов уже присутствует в перовом разряде.

7*6

В третьем - еще на один меньше по той же причине

7*6*5

В итоге получаем следующий пример:

7*6*5*4*3*2*1 = 5040

В краткой форме это будет выглядеть так:

7!=5040

ответ: 5040 вариантов