1. Сума і добуток чисел a і b ділиться на n. Що можна сказати про подільність чисел a i b на n, якщо число n: 1) просте, 2) складене?
2. Натуральні числа m, n такі, що НСД(m, n) + НСК(m, n) = m + n. Доведіть, що одне з цих чисел є дільником другого.

Составим систему уравнений a1-первый член
                                              d-разность
{a7+a9=12 
{a6*a10=28

a7=a1+6d
a6=a1+5d
a9=a1+8d
a10=a1+9d

{a1+6d+a1+8d=12
{(a1+5d)*(a1+9d)=28

{2a1+14d=12  разделим все на 2
{a1^2+9da1+5da1+45d^2=28

{a1+7d=6                              
{a1^2+45d^2+14da1=28          

{a1=6-7d                                (1)
{a1^2+45d^2+14da1=28           (2)
Подставим (1) во (2)

(6-7d)^2+45d^2+14d(6-7d)=28
36+49d^2-84d+45d^2+84d-98d^2=28
36-4d^2=28
8=4d^2
d=корень из 2
Подставим в (1) a1=6-7корня из двух

3 книги засчитаем за одну, тогда число перестановок равно 28(P = 28!). Теперь возвращаемся к трём книгам, их можно переставлять между собой, т.е. количество перестановок равно факториалу трёх (P = 3!). В комбинаторике есть правило произведений, по которому количество перестановок равно факториалу 3 умноженное на факториалу 28(P = 28! · !3)
P = 3!(количество перестановок трёхтомников)
P = 28!(количество перестановок всех книг разных авторов, включая трёхтомников)
P₂₈ · P₃ = 28! · !3(общее количество перестановок)