Решение: 1) область определения (-∞; ∞) 2) множество значений функции (-∞; ∞) 3) Проверим является ли функция четной или не четной: y(x)=1/6x³-x²+1 y(-x)=-1/6x³-x²+1, Так как у (-х) ≠-у (х) у (-х) ≠у (х) , то функция не является ни четной ни не четная. 4) Найдем нули функции: при х=0; у=1 - график перечекает ось ординат в точке (0;1) при у=0 получаем уравнение: 1/6x³-x²+1=0 уравнение не имеет рациональных корней. 5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции а так же точки экстремума: y'=0.5x²-2x; y'=0 0.5x²-2x=0 0.5x(x-4)=0 x1=0 x2=4 Так как на промежутках (-бескон; 0) и (4; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. Так как на промежуткe (0;4) y'< 0, то на этом промежутке функция убывает. Так как при переходе через точку х=4 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (4 )=64/6-16+1=-13/3 Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=1 6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: y"=x-2; y"=0 x-2=0 x=2 Tак как на промежуткe (-бесконеч; 2) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх Так как на промежутке (2; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз. Точка х=2; является точкой перегиба. у (2)=8/6-4+1=-5/3 7) проверим имеет ли график данной функции асимптоты^ а) так как функция не имеет точек разрыва, то она не имеет вертикальных асимптот. Проыерим имеет ли она наклонные асимптоты вида y=kx+b: k=lim (прих->∞) (y(x)/x)=lim (прих->∞) (1/6x²-x+1/x)=∞ Так как предел бесконечен, то наклонных асимптот функция не имеет
Я приложу рисунок с делением уголком для примеров 7/5 и 3/16, остальные делаются точно также. 7/5 = 1,4 Объясняю подробно, как делить уголком. 7 делим на 5, получаем в частном 1. Умножаем 1 на 5, получаем 5. Пишем 5 под 7 и вычитаем, получаем 2. 2 меньше 5, поэтому в частном ставим запятую, а к 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 5, получаем 4. Умножаем 4 на 5, получаем 20. Пишем 20 под 20, вычитаем, получаем 0. Деление окончено. 3/16 = 0,1875 Тут сразу 3 меньше 16, поэтому к 3 приписываем 0, а в частном тоже ставим 0 и запятую. Далее все точно также, как в 1 примере. Другие примеры: 48/15 = 16/5 = 3,2 7/4 = 1,75 3/2 = 1,5 9/5 = 1,8 625/125 = 5 860/400 = 43/20 = 2,15 33/60 = 11/20 =0,55
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
