Воспользуется тем, что сумма первых n членов последовательности равна сумме первых (n-1) членов последовательности и n-ого члена последовательности:
Отсюда выразим n-ый член последовательности:
Найдем его:
Как видно, n-ый член последовательности имеет форму n-ого члена арифметической прогрессии, который обычно записывается так:
Преобразовав, можно получить:
Получаем несложную систему для нашего случая:
Дорешав которую, можно определить какая именно арифметическая прогрессия имелась в виду:
Доказательство:
Дана последовательность
Допустим, что эта последовательность арифметическая прогрессия, тогда
при n = 1 получаем
при n = 2
и
а₂ = -2 - а₁ = -2 + 2 = 0
Таким образом разность арифметической прогрессии
d = a₂ - a₁ = 0 + 2 = 2
По известной формуле найдем n-й член арифметической прогрессии
Известно, что сумма n членов арифметической прогрессии
Докажем, что выражение (2) тождественно выражению (1) при
a₁ = -2 и 
, подставив в (2)
Тождество доказано.
Следовательно, последовательность, определённая суммой 
является арифметической прогрессией.
