1) Сколько всего диагоналей у 20-ти угольника? (С объяснением ) 2) На стороне квадрата внутри него построили равносторонний треугольник. Найдите отмеченый на рисунке угол, под которым из вершины этого треугольника видна противоположная сторона квадрата. (рисунок прикреплен)

3) На сторонах равностороннего треугольника ABC взяли точки D и E так, чтоотмеченый на рисунке угол между отрезками AE и BD равен 60°. Докажите, что AE = BD. (рисунок прикреплен)

1.Найти экстремумы функций:

1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х

2.Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2

1

1)f`(x)=3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

+ _ +

(-1/3)(1)

max min

ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27

ymin=1-1-1+2=1

2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0

1-7x=0

x=1/7

+ _

(1/7)

max

ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)

2

f`(x)=3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

+ _ +

(-1/3)(1)

возр убыв возр

3

смотреть 1

x=-1/3∈[-1;3/2]

x=1∈[-1;3/2]

y(-1)=-1-1+1+2=1

y(-1/3)=59/27 наиб

4

y(1)=1

y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим

5

f`(x)=3x²-2x-1

f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)

Пусть х десятки,а у единицы.Тогда число получается 10х+4.

Отношение двузначного числа к сумме его цифр равно 4.→(10х+у):(х+у)=4.

отношение этого числа к произведению его цифр равно 2.→(10х+у):(х*у)=2

Система уравнений:

(10х+у):(х+у)=4

(10х+у):(х*у)=2                  

10х+у=4(х+у)

(10х+у):(х*у)=2

10х+у=4х+4у

(10х+у):(х*у)=2

3у=6х

(10х+у):(х*у)=2

у=2х

(10х+у):(х*у)=2

Подставив значение в первое уравнение,получим:

(10х+2х):(х*2х)=2

12х:2х В КВАДРАТЕ=2

12x=2*2x В КВАДРАТЕ

12х=4х В КВАДРАТЕ

12=4х( после сокращения)

х=3→у=2*3=6

Напомню наше число 10х+у→10*3+6=36

ответ:36