Общее решение дифференциального уравнения
y = C·sin(x)
Частное решение диф.уравнения с начальным условием у(π/2) = 1
y = sin(x)
Объяснение:
Решение уравнения:
y’·sin(x) - y·cos(x) = 0 при y(π/2) = 1
Данное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
y’·sin(x) = y·cos(x)
Разделим обе части уравнения на y·sin(x)
y’/у = cos(x)/sin(x)
Интегрируем обе части уравнения
ln|y| = ln|sin(x)| + lnC
y = C·sin(x)
Получили общее решение диф.уравнения
Частное решение получим подставим начальное условие у(π/2) = 1
1 = С·sin(π/2)
С = 1
Следовательно частное решение диф.уравнения
у = sin(x)
Проверим решение подстановкой
y' = (sin(x))' = cos(x)
y’·sin(x) - y·cos(x) = cos(x)·sin(x) - sin(x)·cos(x) = 0
