x ∈ R \ {0, 4}
Объяснение:
Область определения функции - множество значений аргумента (х), на котором задаётся функция.
Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти контрольные значения аргумента:
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0 <=> x ≠ 0 или x ≠ 4
Итак, областью определения является любое рациональное число, кроме 0 и 4.
D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞)
Объяснение:
f(x) определена при любых значениях x, кроме x^2 - 4x = 0, потому что на ноль делить нельзя.
Таким образом, x^2 - 4x = x(x-4) = 0
Произведение равно 0 когда хотя бы один множитель равен нулю.
x = 0
x - 4 = 0, отсюда x = 4
Функция не определена при x=0 и x=4. В данных точках функция претерпевает разрыв.
Итог: Функция определена при любых x, кроме 0 и 4.
D(f) - область определения функции, то есть те значения x, при которых функция существует
∪ - объединение множеств, в данном случае - объединение интервалов, при которых функция существует.
( ) - круглые скобки говорят о том, что значения, которые ограничивают интервал не входят в сам интервал. Например, в интервал (0; 4) входят все числа от 0 до 4, кроме 0 и 4. В случае с бесконечностью проще: мы не можем обозначить какое-то конкретное число, которое будет являться самым большим.
