и 
Объяснение:
b>a>0
![1) \ \lim\limits_{x \to -\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =\left( \frac{a^{ -\infty}+b^{ -\infty}}{2} \right)^\frac{1}{ -\infty} =[0^0]](/tpl/images/2009/4020/ef858.png)
Пусть 
, тогда
![\ln y=\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^\frac{1}{x} =\frac{1}{x} \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right) =\frac{\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)}{x} \\ \\ \lim\limits_{x \to -\infty} \ln y=\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{( \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2} \right))'}{x'} = \left[\frac{\infty}{\infty} \right] =\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{\frac{2}{a^x+b^x}*\frac{a^x \ln a +b^x \ln b}{2} }{1} =](/tpl/images/2009/4020/c92e2.png)
Значит
Аналогично со вторым номером
![1) \ \lim\limits_{x \to +\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =\left( \frac{a^{ +\infty}+b^{ +\infty}}{2} \right)^\frac{1}{ +\infty} =[\infty^0]](/tpl/images/2009/4020/89dc0.png)
Пусть , тогда
![\ln y=\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^\frac{1}{x} =\frac{1}{x} \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right) =\frac{\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)}{x} \\ \\ \lim\limits_{x \to +\infty} \ln y=\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{( \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2} \right))'}{x'} = \left[\frac{\infty}{\infty} \right] =\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{\frac{2}{a^x+b^x}*\frac{a^x \ln a +b^x \ln b}{2} }{1} =](/tpl/images/2009/4020/b8970.png)
Значит
