Объяснение:
построим график функции y=(x+2)|xI
1) при х≥0 IxI=x
y=(x+2)x=x²+2x
y=x²+2x
коэффициент при х² положительный ⇒ ветки направлены вверх
y(0)=0;
вершина параболы y=x²+2x в точке х₀=-b/2a=-2/2=-1
y₀=y(x₀)=y(-1)=1-2=-1 (-1;-1)
графиком является часть правой ветки параболы начиная от точки
(0;0)
2) при х<0
IxI=x
y=(x+2)(-x)=-x²-2x
y=-x²-2x
коэффициент при х² отрицательный ⇒ ветки направлены вниз
вершина параболы y=-x²-2x в точке х₀=-b/2a=2/(-2)=-1
y₀=y(x₀)=y(-1)=-1+2=1 (-1;1)
графиком является левая ветка параболы и часть правой ветки до точки (0;0)
lim-x²-2x=0
x->0-
в точке (0;0) левая и правая часть графика соединяются
3)
смотрим на чертеж
очевидно, что чтобы уравнение (x+2)|x|=a имело три корня
прямая y=a должна пересекать график y=(x+2)|x| в трех точках
это возможно если а будет между 0 и 1
a∈(0;1)
