Алгебра: уравнением (нужно решение)

x ∈ {arctg(-4)+πn, π/4+πn}, n — целоеОбъяснение:cos x = 0 при x = . Проверим, является ли этот x корнем. Все углы такого вида на единичной окружности накладываются друг на друга, поэтому примем n = 0:Теперь можно утверждать, что в заданном уравнении cos x и все его степени ненулевые.Разделим обе части на :Введем замену Имеем:По теореме ВиетаЕсли t = -4, тоЕсли t = 1, то...

уравнением (нужно решение)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

milinamonid

11.05.2021 21:18

Сколько различных слагаемых останется,если раскрыть скобки и привести подобные в выражении (1+x^2-x^4)^2 + (1+x^3+x^6)^2...

Strelkov18

01.07.2020 16:04

Укажите порядок действий в выражениях и решите примеры. Каждое действие выполните в столбик ( ). 87108 : 17 + 624 ∙ 5 – 977. 827 ∙ 6 – 971 + 67 488 : 16...

gggggerrrr

27.01.2020 19:35

При каком значении X выражение не имеет смысла?...

M18voronenko

02.10.2020 03:21

Скільки розв язків має система рівнянь только В и Г даю 15 б...

szhanibekov

17.07.2020 02:04

Построить все отображения множества А={1,2,3} во B={0,1} множество . Какие из них являются инъекциями, сюръекциями?...

залина102

23.12.2021 00:40

(sin60+cos30)×ctg30 вычислить значение выражения...

evenen

23.12.2021 00:40

Килограмм огурцов на 4р дешевле килограмма помидоров сколько стоит1кг помидоров если на 3.2кг дешевле помидоров заплатили столько сколько на 3.6 огурцов?...

eligi2345

23.12.2021 00:40

При каких значениях параметра b корни уравнения 4x^+(3b^-5[b]+2)x-3=0 равны по модулю?...

mixa342

23.12.2021 00:40

С: найдите скорость в метрах в минуту,если она равна х км/ч решение 7 класса...

guygoomy

19.04.2021 18:35

Y(2-3y)(5+10y)=0решите уравнение ...

Ответ:

GrigoriiBogdanov

16.08.2021 20:34

$x = \frac{\pi}{4} + \pi n$

$x = arctg(4) + \pi n$

n принадлежит целым числам

Объяснение:

$2 {sin}^{2} (x) + 1.5sin(2x) - 3 {cos}^{2}( x) = 1$

$2 {sin}^{2} (x) + 1.5 \times 2 \sin(x) \cos(x) - 3 {cos}^{2} (x) = {sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)$

${sin}^{2} (x) + 3 \sin(x) \cos(x) - 4 {cos}^{2} (x) = 0 | \div {cos}^{2} (x)$

P.s. cos²(x)≠0 т.к. на ноль делить нельзя

${tg}^{2} (x) + 3tg(x) - 4 = 0$

Пусть tg(x) =y,тогда

${y}^{2} + 3y - 4 = 0$

$d = {3}^{2} - 4 \times ( - 4) = 9 + 16 = 25 = {5}^{2}$

$y_{1} = \frac{ - 3 + 5}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1$

$y_{2} = \frac{ - 3 - 5}{2 \times 1} = - \frac{8}{2} = - 4$

Вернёмся к замене:

Если tg(x) = 1,тогда

$x = \frac{\pi}{4} + \pi n$

n принадлежит целым числам

Если tg(x) = 4,тогда

$x = arctg(4) + \pi n$

n принадлежит целым числам

0,0(0 оценок)

Ответ:

shoeva02

16.08.2021 20:34

x ∈ {arctg(-4)+πn, π/4+πn}, n — целое

Объяснение:

$2\sin^2x+1.5\sin2x-3\cos^2x=1\\2\sin^2x+3\sin x\cos x-3\cos^2x=1$

cos x = 0 при x = $\frac{\pi }{2}+2\pi n$ . Проверим, является ли этот x корнем. Все углы такого вида на единичной окружности накладываются друг на друга, поэтому примем n = 0:

$2\sin^2\frac{\pi }{2}+1,5\sin\pi -3\cos^2\frac{\pi }{2}=2*1^2+1.5*0^0-3*0^2=2\neq 1$

Теперь можно утверждать, что в заданном уравнении cos x и все его степени ненулевые.

Разделим обе части на $\cos^2x$ :

$2\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+3\frac{\sin x\cos x}{\cos^2x}-3\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos^2x}\\2\rm tg^2x+3\rm tg \;x-3=\rm tg^2x+1\\\rm tg^2x+3\rm tg \;x-4=0$