![\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{1-x}=2.](/tpl/images/4512/0963/9ddae.png)
, приведите полное обоснование.
Решение во вложении, если что - то будет не понятно, спрашивайте ...
ответ: х = 0 .
Объяснение:
∛( 1 + x ) + ∛( 1 - x ) = 2 ; піднесемо до куба :
1 + x + 3[∛( 1 + x )]²∛( 1 - x ) + 3 ∛( 1 + x ) [∛( 1 - x )]² + 1 - x = 8 ;
2 + 3[∛( 1 + x )]²∛( 1 - x ) + 3 ∛( 1 + x ) [∛( 1 - x )]² = 8 ;
3[∛( 1 + x )]²∛( 1 - x ) + 3 ∛( 1 + x ) [∛( 1 - x )]² = 6 ;
[∛( 1 + x )]²∛( 1 - x ) + ∛( 1 + x ) [∛( 1 - x )]² = 2 ;
∛( 1 + x )∛( 1 - x )[ ∛( 1 + x ) + ∛( 1 - x ) ] = 2 ;
2
∛( 1 + x )∛( 1 - x ) * 2 = 2 ;
∛( 1 + x )∛( 1 - x ) = 1 ; піднесемо ще раз до куба
( 1 + x )( 1 - x ) = 1 ;
1 - х² = 1 ;
х² = 0 ;
х = 0 . В - дь : х = 0 .
Перевірку робити не потрібно , бо маємо радикали непарного степеня
і піднесення до непарного степеня .
