(см. объяснение)
Объяснение:
Данную систему попробую решить чисто аналитически. Редко так деляю, поэтому надеюсь, что ничего не потеряю.
Рассмотрим первую строку системы:
Заметим, что при 
она теряет смысл.
Действительно: 
, неверно.
Выразим из рассматриваемого уравнения 
:
Подставим полученную фразу во вторую строку системы:
Упростим ее:
ОДЗ для данной дроби 
.
Помня это, перейдем к более комфортной записи:
При 
уравнение перестает быть квадратным. Это означает, что если мы получим x, не равный 5, то такое значение параметра нужно взять в ответ.
Значит является фрагментом ответа.
При найденном 
вычислим :
Итого при система имеет единственное решение 
.
При 
имеем параболу. Чтобы квадратное уравнение имело один единственный корень, нужно, чтобы его дискриминант был равен 0 (естественно, важно, чтобы тогда корень не был равен 5). В нашем случае еще допустимо, чтобы уравнение имело два корня, один из которых равен 5, так как по ОДЗ он не подойдет и в итоге из двух останется один.
Рассчитаем дискриминант, деленный на четыре (для более простого счета; можно считать обычный):
Приравняем его к нулю:
При 
исходная система уравнений имеет единственное решение 
. Берем его в ответ.
Подставим теперь в наше уравнение:
При 
исходная система уравнений имеет единственное решение 
. Такое значение параметра подходит.
Итого:
При система имеет единственное решение При исходная система уравнений имеет единственное решение При исходная система уравнений имеет единственное решение Задание выполнено!
