shvok
03.02.2023 05:04

Алгебра, 11 клас, рівняння з параметром


Алгебра, 11 клас, рівняння з параметром

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Dasssshenka
11.08.2021 12:33

(см. объяснение)

Объяснение:

\sqrt{a+\sqrt{a+x}}=x

Если я правильно понял, то нужно решить уравнение при каждом значении параметра.

Возведем обе части уравнения в квадрат на условии, что x\ge0.

a+\sqrt{a+x}=x^2\\\sqrt{a+x}=x^2-a

Возведем обе части уравнения в квадрат, добавив условие a\le x^2.

a+x=x^4-2ax^2+a^2\\a^2-a(2x^2+1)+x^4-x=0

Решаем через дискриминант:

D=(2x^2+1)^2-4(x^4-x)=4x^2+4x+1=(2x+1)^2\\\sqrt{D}=2x+1

Найдем корни:

\left[\begin{array}{c}a=x^2+x+1\\a=x^2-x\end{array}\right;

Итого исходному уравнению равносильно:

\left\{\begin{array}{c}x\ge0\\a\le x^2\\\left[\begin{array}{c}a=x^2+x+1\\a=x^2-x\end{array}\right\end{array}\right;

Строим все в координатах (x; a):

(см. прикрепленный файл)

Итого:

При a\in\left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\cup(0;\;+\infty) исходное уравнение имеет единственное решение.При a\in\left(-\dfrac{1}{4};\;0\right] исходное уравнение имеет ровно два различных решения.При a\in\left(-\infty;\;-\dfrac{1}{4}\right) исходное уравнение не имеет решений.

Задание выполнено!


Алгебра, 11 клас, рівняння з параметром
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота