Обозначим: b+c=x>0; a+c=y>0; a+b=z>0; неравенство превращается в
что равносильно
Чтобы доказать это неравенство, применим по отдельности неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел к обеим скобкам в левой части:
![(yz+xz+xy)(x+y+z)\ge (3\sqrt[3]{yzxzxy})\cdot (3\sqrt[3]{xyz})=9\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\cdot \sqrt[3]{xyz}=](/tpl/images/2008/8111/db23d.png)
![=9\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=9xyz](/tpl/images/2008/8111/daf6f.png)
