ответ: (3;0) , (3;3) .
![\left\{\begin{array}{l}y^2-2x^2-xy+16x-30\geq 0\\-4x^2+24x-35\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y^2-2x^2-xy+16x-30\geq 0\\4x^2-24x+35\leq 0\end{array}\right\\\\\\4x^2-24x+35=0\ \ ,\ \ D/4=12^2-4\cdot 35=4\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{10}{4}=2,5\ ,\ x_2=\dfrac{14}{4}=3,5\\\\\\4(x-2,5)(x-3,5)\leq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ znaki:\ \ +++[\, 2,5\, ]---[\, 3,5\, ]+++\\\\2,5\leq x\leq 3,5](/tpl/images/2008/8019/72bde.png)
Целое число из сегмента ![[\ 2,5\ ;\ 3,5\ ]](/tpl/images/2008/8019/b22cf.png)
только одно, это х=3 . Подставим х=3 в первое неравенство .
![y^2-18-3y+48-30\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y^2-3y\geq 0\ \ ,\ \ \ y(y-3)\geq 0\ ,\\\\znaki:\ \ \ +++[\ 0\ ]---[\ 3\ ]+++\\\\y\in (-\infty ;\ 0\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )](/tpl/images/2008/8019/df6c9.png)
Пары целых чисел: ... , (3;-3) , (3;-2) , (3;-1) , (3;0) , (3;3) , (3;4) , (3;5) , ...
Подставим х=3 во второе неравенство.
![y^2+18-3y-24+5\leq 0\ \ ,\ \ y^2-3y-1\leq 0\ \ ,\\\\D=9+4=13\ \ ,\ \ y_1=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,3\ \ ,\ \ y_2=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\approx 3,3\\\\znaki:\ \ \ +++[\, y_1\ ]---[\, y_2\, ]+++\\\\y\in \Big[\ \dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\ ;\ \dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\ \Big]](/tpl/images/2008/8019/3350d.png)
Целые значения из этого сегмента: 0 , 1 , 2 , 3 .
Пары целых чисел: (3;0) , (3;1) , (3;2) , (3,3) .
Пересечением первого набора пар и второго являются лишь две пары . Это (3;0) и (3;3) .
