(см. объяснение)
Объяснение:
![\left\{\begin{array}{c}\sqrt[3]{x+y+4}+\sqrt[3]{y+7}=4\\x+2y=5\end{array}\right](/tpl/images/2008/7693/dd26c.png)
Пусть ![\sqrt[3]{x+y+4}=a](/tpl/images/2008/7693/af7b9.png)
и ![\sqrt[3]{y+7}=b](/tpl/images/2008/7693/804a5.png)
.
Значит 
и 
.
Тогда поработаем с первой строкой системы:
Подставим 
, учитывая, что 
:
Из второй строки системы 
.
Выполним подстановку этого выражения:
Получим:
Это теорема Виета, поэтому решением системы будет:
Выполнив обратную замену, запишем:
![\left\{\begin{array}{c}\sqrt[3]{9-y}=2\\\sqrt[3]{y+7}=2\end{array}\right,\;\;\left\{\begin{array}{c}9-y=8\\y+7=8\end{array}\right,\;\;y=1](/tpl/images/2008/7693/405d8.png)
Теперь осталось найти 
:
Итого получили, что решением системы является пара чисел 
.
Задание выполнено!
