Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.3
Система уравнений с параметром, 11 класс

4.3 Система уравнений с параметром, 11 класс

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

muradir1102

06.01.2022 12:19

Дана функция y = -x^2-x+12 a)найдите значения функции f(3), f(5) известно что график функции проходит через точку (k; 6) b)найдите значение k...

FunGamer741

06.01.2022 12:19

Изобразить схематически график функции y = 4^|x|+1...

polinabaysha

06.01.2022 12:19

Представьте в виде многочлена выражение : 1.(а+7)(а-7) 2.(6+х)(х-6) 3.(4b-1)(4b+1) 4.(8m+3y)(3y -8m) 6.(x^7-g^5)(x^7+g^5) 7.(7a^2y^3-1/5ay^2)(7a^2y^3+1/5ay^2) 8.(0,3p^3+0,2g^4)(0,3p^3-0,2g^4)...

nastya2734

06.01.2022 12:19

Можно ли построить треугольник со сторонами: 1м, 0,5м, 0,5м? ...

nastyateam1

06.01.2022 12:19

Разложите на множители квадратный трёхчлен 5x^2-3x-26 ( напишите только ответ, разберите пример полностью )...

polina19a

22.09.2022 02:57

5умножить на т в квадрате минус т равно ноль решить уравнение...

nastia6982

22.09.2022 02:57

Реши неполное квадратное уравнение 3x2−6x=0...

угуртунджай

23.05.2020 11:59

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции у=х^2-8х+12. а)с осью х б)с осью у...

началось1939

23.05.2020 11:59

При каких значениях k значение произведения корней квадратного уравнения x^2+(k^2-7k+12)=0 равно нулю?...

smasa3450

23.05.2020 11:59

Решите при каких значениях x функция y=-2x+7 принимает следующие значения? а)положительные б)отрицательные...

Ответ:

полинадудка

08.07.2021 01:10

Задача. При каких значениях параметра система

$\displaystyle \left \{ {{(a-1)x - 2ay = 2 - 4a,} \atop {ax + (a+2)y = 3 }} \right.$

имеет бесконечное множество решений?

Решение. Система линейных уравнений, которая имеет вид

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}x + b_{1}y = c_{1},} \atop {a_{2}x + b_{2}y = c_{2},}} \right.$

допускает три варианта решений:

1. Имеет одно решение:

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} \neq \dfrac{b_{1}}{b_{2}}$

2. Не имеет решений:

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} \neq \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

3. Имеет бесконечное количество решений:

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} = \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

Таким образом, заданная система линейных уравнений будет иметь бесконечное количество решений, если:

$\dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{-2a}{a+2} = \dfrac{2 - 4a}{3}.$

Следовательно, нужно рассмотреть три пары уравнений, из которых нужно выбрать корень (корни), который встречается у всех трех уравнений:

$1) ~ \dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{-2a}{a+2}; ~~~ (a-1)(a+2)=-2a^{2}; ~~~ a_{1} = -1, ~ a_{2} = \dfrac{2}{3};$

$2) ~ \dfrac{-2a}{a+2} = \dfrac{2 - 4a}{3}; ~~~ {-}6a = (a+2)(2-4a); ~~~ a_{1}=-1, ~ a_{2}=1;$

$3) ~ \dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{2 - 4a}{3}; ~~~ 3(a-1) = a(2-4a); ~~~ a_{1} = -1, ~ a_{2} = \dfrac{3}{4}.$

Значит, при a=-1 все три выражения равны друг другу, откуда делаем вывод, что данная система будет иметь бесконечное количество решений.

ответ: a = -1.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку