katerinaderiiu
03.02.2022 18:21

Найдите сумму 1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+9*2^9

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
bulyginaap08na1
02.08.2021 12:21

Объяснение:

2+8+24+64+160+384+896+2048+4608=8194

∑n*2^n

0,0(0 оценок)
Ответ:
temirlan2019p
02.08.2021 12:21

1\cdot 2^1+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\ldots +9\cdot 2^9=2(1\cdot 2^0+2\cdot 2^1+3\cdot 2^2+\ldots +9\cdot 2^8).

Рассмотрим функцию f(x)=1+x+x^2+x^3+\ldots +x^9=\frac{x^{10}-1}{x-1};

f'(x)=1\cdot x^0+2\cdot x^1+3\cdot x^2+\ldots + 9\cdot x^8=\frac{10x^9(x-1)-(x^{10}-1)\cdot 1}{(x-1)^2};

f'(2)=1\cdot 2^0+2\cdot 2^1+3\cdot 2^2+\ldots +9\cdot 2^8=\frac{10\cdot 2^9-2^{10}+1}{1}=5\cdot 2^{10}-2^{10}+1=4097,

поэтому искомая сумма равна 8194.

Замечание. Мы воспользовались формулой суммы геометрической прогрессии

b+bq+bq^2+\ldots + bq^{n-1}=\frac{b-bq^n}{1-q}=\frac{bq^n-b}{q-1} (если q\not= 1)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота