3.7. В деякому класі навчається 30 не дуже грамотних учнів. Під час диктанту один учень зробив 14 помилок, але зате інші менше. Доведіть, що в класі знайдуться принаймні три учня, що зробили в диктанті однакову кількість помилок.

ответ:
ответ: один ученик побывал и в кино, и в театре, и в цирке.
Пошаговое объяснение:
РЕШЕНИЕ. Пусть х – количество учащихся, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке. Тогда (6-х) –количество учащихся, побывавших и в кино, и в театре; (10-х) - количество учащихся, побывавших и в кино, и в цирке; (4-х) - количество учащихся, побывавших и в цирке, и в театре. Известно, что в кино побывало 25 человек, найдём, сколько ребят посетило только кино:
25 – (6 – х) – (10 – х) –х = 25-6+х-10 +х-х=9+х
Аналогично найдём, сколько ребят посетило только театр:
11 -(6 – х) – (4 – х) – х =11-6+х-4+х-х=1+х
Аналогично найдём, сколько ребят посетило только цирк:
17 - (10 – х) - (4 – х) – х = 17-10+х – 4 +х –х=3+х
Т.к. двое учеников не посещали никакие увеселительные заведения, то количество активных ребят равно 36 - 2 = 34.
Составляем уравнение:
Х+4-х+10-х+6-х+9+х+1+х+3+х = 34
Х+33=34
Х=1 (уч) – посетил и кино, и театр, и цирк.

ВЫПОЛНИМ ОПЕРАЦИЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ ТОГДА
1-2х ≤ 5х+25 так как основание лог меньше1
7х≥-24
х≥-24/7
Промежуток (-24/7 ; +бесконечность)

log3(x-6)+log3(x-8)>log3(27)
log3 {(x-6)(x-8)}>log3(27) потенциируем обе части тогда
(x-6)(x-8)>27
но тут не получается красивого решения, возможно в условии ошибка?

в третьем lgx (lgx+1) < 0 совокупность двух систем
совокупность:
                        первая система:
                                      lgx<0  ⇒решений нет
                                     (lgx+1)> 0  ⇒
                         вторая
                                      lgx>0     ⇒ промежуток (0;+бесконечность)
                                     (lgx+1)< 0    ⇒ lgx<-lg10 ⇒   х<0,1

x∈(0;0,1)