(см. объяснение)
Объяснение:
В своем ответе я приведу два допустимых решения.
1:
Рассмотрим уравнение 
.
Пусть y - один из его корней.
Тогда по условию 
- второй корень уравнения.
Итого имеем систему:
Решив ее, получим, что 
.
Проверим теперь каждое значение параметра и выберем те, при которых выполняется решение задачи.
(здесь надо решить 4 уравнения при всех найденных значениях параметра; я этого делать не буду, так как эти действия долгие, но очевидные)
Итого получили, что при 
и 
один из корней уравнения является квадратом другого.
2:
Решим это уравнение через дискриминант:
Выразим корни уравнения:
По условию один из корней должен являться квадратом другого.
Тогда возможны два случая:
/или/ 
Но второй не будет иметь корней, так как 
.
Запишем единственное уравнение и найдем искомые значения параметра:
Меняем 
на 
:
Откуда 
или 
.
Обратная замена:
Или:
Итого имеем, что при и один из корней уравнения является квадратом другого.
Задание выполнено!
По теореме Виета :
![x_{1}\cdot x_{1} ^{2} =a\\\\x_{1}^{3} =a\\\\x_{1}=\sqrt[3]{a}\\\\x_{2}=\sqrt[3]{a^{2} }](/tpl/images/2007/3845/ca4d7.png)
Следовательно :
![\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^{2}}=3,75\\\\\sqrt[3]{a}=m\\\\m^{2}+m-\dfrac{15}{4}=0\\\\4m^{2} +4m-15=0\\\\D=4^{2}-4\cdot4\cdot(-15)=16+240=256=16^{2} \\\\m_{1}=\dfrac{-4-16}{8} =-2,5\\\\m_{2}=\dfrac{-4+16}{8} =1,5](/tpl/images/2007/3845/a0196.png)
![1)\sqrt[3]{a}=-2,5 \\\\a_{1} =(-2,5)^{3} =-15,625\\\\2)\sqrt[3]{a}=1,5\\\\a_{2}=1,5^{3}=3,375\\\\Otvet:\boxed{-15,625 \ ; \ 3,375}](/tpl/images/2007/3845/8332e.png)
