Запишите уравнение прямой, проходящей через точку Мо (3,8) перпендикулярно прямой 209x + 19 y + 4 = 0. В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси ОХ.

Дана точка Мо (3,8) и прямая 209x + 19 y + 4 = 0.

Коэффициенты при переменных в уравнении - это координаты нормального (перпендикулярного) вектора.

Для перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на В и (-А), уравнение будет иметь вид:

19х - 209у + С = 0,

Для определения С подставим координаты точки Мо:

19*3 - 209*8 + С = 0, отсюда С = 209*8 - 19*3 = 1675 - 57 = 1618.

ответ: 19х - 209у + 1618 = 0.

Длина L отрезка на оси Ох при у = 0 от начала координат до точки пересечения с заданной перпендикулярной прямой равна:

L = 1618/19 ≈ 85,1579.