11x³ - 3x² + 2x = 0
Вынесем x за скобки:
x * (11x² - 3x + 2) = 0
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:
x = 0 или 11x² - 3x + 2 = 0
Попробуем решить второе уравнение:
11x² - 3x + 2 = 0
a = 11 ; b = - 3 ; c = 2
D = b² - 4 * a * c = (-3)² - 4 * 11 * 2 = 9 - 88 = - 79 < 0
Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то оно не имеет корней на множестве действительных чисел.
Так как множество натуральных чисел входит во множество действительных чисел, то очевидно, что натуральных корней у второго уравнения так же нет.
Получаем, что уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 имеет лишь один корень равный нулю. Так как нуль - это не натуральное число, то уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 не имеет натуральных корней.
