Алгебра: Решить дифференциальное уравнение: y′ − x2y = 2xy

Решить дифференциальное уравнение: y′ − x2y = 2xy

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

yusupik

30.01.2022 15:36

Знайдіть х з рівняння 5-(1-(2х-5))=2016...

Рома2043

12.01.2023 08:09

AB=12см BC=10дм AC=2см Доказать существует ли треугольник ABC?...

G4wer

22.08.2022 02:51

Знайдіть спільний множник двочлена 5+10а...

Faulmaran

26.08.2021 16:12

Построй графики функций у = - х2 + 2х – 7...

Shaha2000

13.07.2021 10:32

Нужна , не могу решить. Даю 11б. Надеюсь на (( Раскрой скобки и определи степень полученного многочлена: (7w^4 + 2r^2)^3 Преобразуй выражение в многочлен: (r + 5)^3 Заполни...

Говницооо

13.09.2020 04:35

2√n+3√n-12√n упростите выражение...

Nina34732

05.09.2022 12:26

Дна функциия fx=-x2 +7x-3 найти f(2)...

Makc857

21.12.2022 17:29

Алина загадала пятизначное число, состоящее из цифр 1,2,3,4,5 1 , 2 , 3 , 4 , 5 (каждая цифра встречается в числе ровно один раз), а Полина пытается это число угадать. Между...

ПоЛиНа201420142014

25.02.2021 08:26

Определите число решения системы уравнений 8x-8y=4 и 2x-2y=1...

maя

28.07.2020 18:46

Sin0,5x=0,5 если можно, то с решением...

Ответ:

ника2144

18.07.2021 17:54

$y'-x^2y=2xy\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-x^2\cdot uv=2x\cdot uv\\\\u'v+u(v'-x^2v)=2x\cdot uv\\\\a)\ \ v'-x^2v=0\ \ ,\ \ \displaystyle \int \frac{dv}{v}=\int x^2\, dx\ \ ,\ \ \ ln|v|=\frac{x^3}{3}\ \ ,\ \ v=e^{\frac{x^3}{3}}\\\\b)\ \ u'\cdot e^{\frac{x^3}{3}}=2x\cdot u\cdot e^{\frac{x^3}{3}}\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=2x\cdot u\ \ ,\ \ \int \frac{du}{u}=\int 2x\, dx\ \ ,\\\\ln|u|=x^2+C\ \ ,\ \ u=e^{x^2+C}$

$c)\ \ y=e^{\frac{x^3}{3}}\cdot e^{x^2+C}\ \ ,\ \ \ y=e^{\frac{x^3}{3}+x^2+C}\ \ ,\ \ \boxed{\ y=C_1\cdot e^{\frac{x^3}{3}+x^2}\ }\ \ ,\ \ C_1=e^{C}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку