Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x^3+1, y=0. x=-1, x=2

Тут рулят , кажется, если не забыл, формулы привидения.
sin315°= sin(360°-45°)= -sin(45°) // тут стоит минус, так как наша функция находится в 4-ой четверти, синус это же игрек на системе координат, а игрек в 4-ой четверти отрицательный.
2 | 1

3 | 4
схематичная система координат )) тут я показал где находятся четверти.

cos315°= cos(360°-45°)= +cos45° // тут стоит плюс, так как косинус это икс и он в 4-ой четверти положительный. 

tg(315°) = tg(360°-45°)= -tg(45°) // тут стоит минус, так как тангенс в 4-ой четверти отрицательный, тангенс это sin÷cos или y÷x, в нашем случаи будет так: tg(360°-45°)= -sin45°÷cos45°= -tg45°

ctg(315°) = ctg(360°-45°)= -ctg(45°) // тут все тоже самое, что и в tg , но только катангес это cos÷sin или x÷y => ctg(360°-45°)= cos45°÷(-sin45°)= 
-ctg45°

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ