6) Плыли 7 крокодилов: 5 – зелёных, а 2 – серых. Дядя Коля увидел в перископ троих из них. Найти вероятность того, что все трое были зелёные. 7) Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,2. Стрелки стреляют по очереди. Каждый должен сделать по два выстрела. Попавший первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.
8) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:
1) функцию распределения F(X) и ее график;
2) математическое ожидание M[X];
3) дисперсию D[X].

X -9 -7 -5 -3 -1
P 0,1 0,4 0,1 0,2 0,2

Объяснение:

6) Из 7 крокодилов 5 зелёных и 2 серых.

Дядя Петя увидел троих.

Вероятность, что 1 зелёный: 5/7.

Если 1 зелёный, то вероятность, что 2 зелёный: 4/6.

Если 1 и 2 зелёные, то вероятность, что 3 зелёный: 3/5.

Вероятность, что все три события наступят одновременно:

P = 5/7*4/6*3/5 = 5/5*3/7*2/3 = 2/7

7) Вероятность попасть для каждого стрелка равна p=0,2.

Значит, вероятность промахнуться равна q = 1-p = 1-0,2 = 0,8

Было сделано всего 4 выстрела, все вероятности попасть одинаковые, 0,2.

Стрелки НЕ получат приза, только если они все 4 выстрела промажут.

Вероятность этого:

Q(4) = q^4 = 0,8^4 = 0,4096

Вероятность, что они попадут хоть раз и таки получат приз:

P(4) = 1 - Q(4) = 1 - 0,4096 = 0,5904

8) Функция:

-9 | -7 | -5 | -3 | -1

0,1|0,4|0,1|0,2|0,2

1) График на фото.

2) Матожидание.

M[X] = (-9)*0,1 + (-7)*0,4 + (-5)*0,1 + (-3)*0,2 + (-1)*0,2 = -0,9-2,8-0,5-0,6-0,2 = -5

3) Дисперсия

D[X] = M[X - M(X)]^2 = (-9+5)^2*0,1 + (-7+5)^2*0,4 + (-5+5)^2*0,1 + (-3+5)^2*0,2 + (-1+5)^2*0,2 =

= (-4)^2*0,1 + (-2)^2*0,4 + 0 + 2^2*0,2 + 4^2*0,2 = 1,6 + 1,6 + 0,8 + 3,2 = 7,2