Геометрическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное 0. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают буквой q.
По условию b₁ = 0,3, b₂ = 1,8, тогда q = b₂ /b₁ = 1,8/0,3 = 6.
Найдем теперь следующие 4 члена геометрической прогресии, т.е. b₃, b₄, b₅ и b₆.
b₃ = b₂ · q = 1,8 · 6 = 10,8;
b₄ = b₃ · q = 10,8 · 6 = 64,8;
b₅ = b₄ · q = 64,8 · 6 = 388,8;
b₆ = b₅ · q = 388,8 · 6 = 2332,8.
x - скорость 3-го автомобиля (х > 80)
0,5 · 60 = 30 (км) - проехал 1-й автомобиль к моменту старта 3-го
0,5 · 80 = 40 (км) - проехал 2-й автомобиль к моменту старта 3-го
(x - 60) - скорость сближения 3-го автомобиля с 1-м.
30/(х - 60) - время, за которое 3-й автомобиль догнал 1-й.
(30 · 60/(х - 60)) + 30- расстояние, пройденное 1-м автомобилем к моменту встречи в 3-м
(30 · 80/(х - 60)) + 40 - расстояние, пройденное 2-м автомобилем к моменту встречи 1-го и 2-го
(30 · 80/(х - 60)) + 40 - ((30 · 60/(х - 60)) + 30) = (600/(х - 60)) + 10 =
= 10х/(х - 60) - расстояние между 2-м и 1-м автомобилями в момент встречи 1-го и 3-го
(х - 80) -скорость сближения 3-го и 2-го автомобилей
10х/((х - 60)(х - 80) = 5/4 - время, за которое 3-й автомобиль нагнал 2-й
Решаем это уравнение
8х = (х - 60)(х - 80)
х² - 140х + 4800 = 8х
х² - 148х + 4800 = 0
D = 148² - 4 · 4800 = 2704
√D = 52
x1 = 0.5(148 - 52) = 48 не подходит, так как х > 80
x2 = 0.5(148 + 52) = 100
ответ: 100км/ч
