Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями x=0, x=xo, осью Ox и графиком функции f(x)=dx²+kx+p d=4
k=3
p=6
x0=9​
​

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

Коли просите, не могу отказать ;) Я дам только решение, без доказательств и тонкостей, все это можно найти в интернете при должном желании.

x² + px + q = 0 - приведенное квадратное уравнение

Теорема Виета гласит, что произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а их сумма равна числу обратному второму коэффициенту (-p)

x₁ · x₂ = q

x₁ + x₂ = -p

Часто нам будут даваться не приведенные квадратные уравнение, а обычные, они имеют вид

ax² + bx + c = 0 (то же приведенное, но с коэффициентом перед x-ом)

что бы получить из обычного квадратного уравнение приведенное, нужно разделить его на a. От сюда сумма и произведение корней обычного квадратного уравнения равны:

x₁ · x₂ =

x₁ + x₂ = -

Пример:

x² - 4x + 3 = 0

Тогда корни:

x₁ = 1

x₂ = 3

Надеюсь, что все понятно)