![Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;20].](/tpl/images/4505/1429/9be58.jpg)
2
Объяснение:
Рассматриваем значения x только из указанного промежутка.
![y=\sqrt[5]{\frac{x^2+121}{22x} } +1\\y'=\frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *(\frac{x^2+121}{22x})'=\frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{2x*22x-(x^2+121)*22}{(22x)^2}=\\=\frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{44x^2-22x^2-2662}{484x^2} = \frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{22x^2-2662}{484x^2}=\\= \frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{x^2-11^2}{22x^2}](/tpl/images/2003/4114/5275e.png)
Глядя на числитель видно, что это выражение положительно для всех x от 11 до 20 и отрицательно при x от 1 до 11 - следовательно функция сначала убывает на [1;11] и потом возрастает на [11;20].
Значит наименьшее значение достигается при x=11:
![\sqrt[5]{\frac{11^2+121}{22*11} } +1=\sqrt[5]{\frac{2*11*11}{2*11*11} } +1=1+1=2](/tpl/images/2003/4114/92d92.png)
