Дерево у парку заввишки 3,5 м відкидає тінь завдовжки 5 м. Відвідувач, зріст якого 1 м 75 см, стоїть на відстані 10 м від краю тіні. Яку найменшу кількість
кроків він має зробити, щоб повністю потрапити в тінь, якщо довжина його
кроку 0,5 м?​

1. 1) 1-(a^2+b^2)^2=(1-(a^2+b^2))•(1+(a^2+b^2))=(1-a^2-b^2)•(1+a^2+b^2)
2) 100-(3a+7y)^2=(10-(3a+7y))•(10+(3a+7y))=(10-3a-7y)•(10+3a+7y)
3) 9x^2y^4-(a-b)^2=(3xy^2-(a-b))•(3xy^2+(a-b))=(3xy^2-a+b)•(3xy^2+a-b)

2. 1) (m-2n)^2-(2p-3q)^2=((m-2n)-(2p-3q))•((m-2n)+(2p-3q))=(m-2n-2p+3q)•(m-2n+2p-3q)
2) 16(a+b)^2-9(x+y)^2=16 (a^2+2ab+b^2)-q•(x^2+3xy+y^2)=16a^2+32ab+16b^2-qx^2-2qxy-ay^2
3) (2a-3c)^2-(4b+5d)^2=((2a-3c)-(4b+5a))•((2a-3c)+(4b+5d))=(2a-3c-4b-5d)•(2a-3c+4b+5d)
4) 9(a-b)^2-4(x-y)^2=(3 (a-b)-2 (x-y))•(3 (a-b)+2 (x-y))=(3a-3b-2x+2y)•(3a-3b+2x-2y)

3. 1) a^8-b^8=(a^4-b^4)•a^4+b^4)=(a^2-b^2)•(a^2+b^2)•(a^4+b^4)=(a-b)•(a+b•(a^2+b^2)•(a^4+b^4)
2) a^6-b^6=(a^3-b^3)•(a^3+b^3)=(a-b)•a^2+ab+b^2)•(a+b)•(a^2-ab+b^2)
3) (a+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)•((a+b)^2+(a-b)^2)=(a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2))•(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2)=(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)•(2a^2+2b^2)=4ab×2 (a^2+b^2)=8ab•(a^2+b^2)

4. ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx=x•(ax+bx-b-a+cx-c)

Possible derivation:
d/dx(y) = d/dx(1/2 cos(2 x)-x)
The derivative of y is zero:
0 = d/dx(-x+1/2 cos(2 x))
Differentiate the sum term by term and factor out constants:
0 = (d/dx(cos(2 x)))/2-d/dx(x)
The derivative of x is 1:
0 = 1/2 (d/dx(cos(2 x)))-1
Using the chain rule, d/dx(cos(2 x)) = ( dcos(u))/( du) ( du)/( dx), where u = 2 x and ( d)/( du)(cos(u)) = -sin(u):
0 = -1+1/2-d/dx(2 x) sin(2 x)
Factor out constants:
0 = -1-1/2 sin(2 x) 2 d/dx(x)
Simplify the expression:
0 = -1-(d/dx(x)) sin(2 x)
The derivative of x is 1:
Answer: |
| 0 = -1-1 sin(2 x)